高等数学专科考试大纲，专接本数学与应用数学专业课考试大纲

本文目录一览

1，专接本数学与应用数学专业课考试大纲
2，高中数学考试大纲主要考哪些内容
3，重庆专升本高等数学考试提纲
4，高等数学考试大纲
5，寻2008年河北省专接本公共课高等数学考试大纲理工类问

1，专接本数学与应用数学专业课考试大纲

一、函数、极限与连续 (一)函数考试要求 (1)正确理解和掌握函数的概念，熟练地求函数的定义域和一些函数的值域。 (2)理解和掌握有界函数、单调函数、偶函数、奇函数与周期函数概念，并会用定义判断函数的类别。 (3)理解函数的四则运算与反函数的概念，掌握函数的复合运算。 (4)掌握五类基本初等函数的定义与主要性质。 (二)极限考试要求 (1)理解和掌握数列极限与函数极限的概念，会用定义证明极限中一些有关问题。 (2)熟练地应用极限的唯一性、有界(局部有界)性、保号(局部)性、保序(局部)性证明有关问题。 (3)应用四则运算定理、两边夹定理、单调有界定理和两个重要极限，熟练地求极限。 (4)理解无穷小与无穷大概念。 (三)连续考试要求 (1)理解和掌握函数连续的概念，函数一致连续的概念。 (2)理解和掌握函数在一点处的连续性，并能应用它证明有关问题。知道间断点的分类。 (3)掌握闭区间上连续函数的性质(不包括它们的证法)，能用这些性质证明有关问题。 (4)知道初等函数在其定义区间上连续。二、一元函数微分学 (一)导数与微分考试要求 (1)掌握导数、微分的定义及几何意义，了解它们的差异。 (2)牢记导数公式，会用四则运算法则、复合函数求导法、参数方程求导法熟练地求函数的导数。 (3)会求一些函数的高阶导数。 (4)熟练地计算函数的微分。 (二)微分中值定理和泰勒公式考试要求 (1)掌握费尔马引理、罗尔定理、拉格朗日定理的条件、结论和证明方法，会用拉格朗日定理证明一些恒等式与不等式。 (2)记住的马克劳林公式，会用它们求一些简单函数的展开式。 (三)导数的应用考试要求 (1)熟练地应用罗必达法求待定型的极限，特别是型。 (2)掌握用导数判定函数的方法。 (3)掌握用函数的单调性证明不等式的方法。三、一元函数积分学 (一)不定积分考试要求 (1)掌握原函数与不定积分的概念。 (2)牢记不定积分公式表，熟练地用换元法和分部积分法求不定积分。 (3)会求简单有理函数，简单无理函数和三角函数有理式的积分。 (二)定积分考试要求 (1)理解定积分概念，记住三类可积函数。 (2)掌握定积分的性质和微积分基本定理，熟练地应用牛顿一莱布尼兹公式计算定积分。 (3)熟练地用定积分换元积分法和分部积分法求定积分。 (三)定积分在几何上的应用考试要求会用定积分求平面区域的面积，平面曲线的弧长，旋转体的侧面积和体积。 (四)广义积分考试要求 (1)掌握无穷积分收敛与发散的概念，掌握无穷积分绝对敛与条件收敛的概念。 (2)会用收敛的定义和收敛性判别法判别一些无穷积分的散性。四、级数 (一)数值级数考试要求 (1)掌握级数收敛与发散的概念，绝对收敛与条件收敛的念。 (2)牢记级数的敛散性，熟练地应用比较判另法、达朗贝尔判别法和柯西判别法判别正项级数的收敛性。 (3)熟练地用莱布尼兹判别法判定交错级数的收敛性。 (二)幂级数考试要求 (1)会求幂级数的收敛半径、收敛域和函数。 (2)记住五个函数的马克劳林展开式，并能应用它们将一些简单函数展开成幂级数。五、多元函数微分学 (一)多元函数微分学考试要求 (1)理解二元函数重极限和累次极限的定义，会求二元函数的重极限与累次极限。 (2)理解二元函数连续的定义与有界闭区域上连续函数的性质。 (3)熟练地求偏导数、全微分和高阶偏导数，包括复合函数的二阶偏导数。 (二)二重积分考试要求 (1)理解二重积分的概念，了解二重积分的性质。 (2)熟练地计算二重积分，包括用极坐标变换计算二重积分。 (3)会用二重积分计算一些简单空间形体的体积和平面图形的面积。 (三)曲线积分考试要求 (1)熟练地计算第一、二型曲线积分。 (2)会用格林公式计算第二型曲线积分。知道曲线积分与路径无关的条件。会求P(x，y)dx+Q(x，y)dy的原函数

高等数学

专接本数学与应用数学专业课考试大纲

2，高中数学考试大纲主要考哪些内容

数学考试大纲全国教师教育网络联盟入学联考高中起点升专科数学课程考试大纲总要求本大纲是网络学院联盟高中起点数学考试大纲，目的是为网络学院选拔合格的学生。本大纲对所列知识提出了三个层次和相应要求，三个层次由低到高顺序排列，高一级层次的要求包含低一级层次的要求。三个层次分别为：了解要求考生对所列知识的含义有初步的认识，识记有关内容，并能直接运用。理解、掌握、会要求考生对所列知识的含义有比较深刻的认识，能够解释、举例或变形、推断，并能运用知识解决有关问题。灵活运用要求考生对所列知识能够综合运用，并能解决较为复杂的数学问题。第一部分考试内容一、代数(一) 数式、方程和方程组 1. 理解有理数、实数及数轴、相反数、绝对值、倒数、算术平方根的概念，会进行有关的计算。 2. 理解有关整式、分式、二次根式的概念，掌握它们的一些性质和运算法则。 3. 掌握一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组、三元一次方程组的解法；会解由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组；会解简单的由两个二元二次方程组成的方程组。(二) 函数 1. 了解集合的意义及其表示方法；了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法，了解符号的含义，并能运用这些符号表示元素与集合、集合与集合的关系。 2. 理解函数的概念，会求一些常见函数的定义域。 3. 理解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握增函数、减函数及奇函数、偶函数的图像特征。 4. 理解一次函数、反比例函数的概念，掌握它们的图像和性质，会求它们的解析式。 5. 理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像和性质，掌握二次函数与的图像间的关系；会求二次函数的解析式及最大值或最小值，能灵活运用二次函数的知识解决有关问题。 6. 理解幂函数的概念，掌握幂函数的图像和性质。 7. 了解反函数的意义，会求一些简单函数的反函数。 8. 理解指数与对数的概念，掌握有关的运算法则。 9. 理解指数函数与对数函数的概念，掌握它们的图像和性质，会用它们解决有关问题。(三) 不等式和不等式组 1. 理解不等式的性质，会用基本不等式(R),(R)，解决一些简单问题。 2. 会解一元一次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式；会解一元二次不等式；了解区间的概念，会在数轴上表示不等式或不等式组的解集。 3. 了解绝对值不等式的性质，会解形如和的绝对值不等式。(四) 数列 1. 了解数列及其有关概念。 2. 理解等差数列、等差中项的概念，会运用等差数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。 3. 理解等比数列、等比中项的概念，会用等比数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。二、三角(一) 三角函数及其有关概念 1. 了解正角、负角、零角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念。 2. 了解弧度的概念，会进行弧度与角度的换算。 3. 理解任意角三角函数的概念，了解三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值。(二) 三角函数式的变换 1. 掌握同角三角函数间的基本关系式、诱导公式，会用它们进行计算、化简和证明。 2. 掌握两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，会用它们进行计算、化简和证明。(三) 三角函数的图像和性质 1. 掌握正弦函数、余弦函数的图像和性质，会用这两个函数的性质（定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性）解决有关问题。 2. 了解正切函数的图像和性质。 3. 会求函数的周期、最大值和最小值。 4. 了解反正弦、反余弦、反正切、反余切函数的概念及其定义域和值域；会计算常用反三角函数值。三、平面解析几何(一) 平面向量 1. 理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。 2. 掌握向量的加、减运算，掌握数乘向量的运算；了解两个向量共线的条件。 3. 掌握向量数量积运算，了解其几何意义和在处理长度、角度及垂直问题的应用；了解向量垂直的条件。 4. 掌握向量的直角坐标及其运算。 5. 掌握平面内两点间的距离公式、线段的中点公式。(二) 直线 1. 理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率。 2. 会求直线方程，能灵活运用直线方程解决有关问题。 3. 掌握两条直线平行与垂直的条件以及点到直线的距离公式，会用它们解决有关问题；了解两条直线所成角的公式。(三) 圆锥曲线 1. 了解曲线和方程的关系，会求两条曲线的交点。 2. 掌握圆的标准方程和一般方程，掌握直线与圆的位置关系，能灵活运用它们解决有关问题。 3. 理解椭圆、双曲线、抛物线的概念，掌握它们的标准方程和性质，会用它们解决有关问题。第二部分试卷结构考试采用闭卷笔试形式，全卷满分100分，考试时间为120分钟，考试中可以使用计算器。一、内容比例代数约 65% 三角约 25% 平面解析几何约 10%二、题型比例选择题约 35% 填空题约 25% 解答题约 40%三、难易比例容易题约 40% 中等难度题约 40% 较难题约 20%参考书：《全国各类成人高考复习指导丛书高中起点升本、专科数学(文史类) 第十二版》相关章节郑洪深主编高等教育出版社

倒数，三角函数，立体空间几何、数列、圆周曲线，这些事大题的主要范围。

高中数学考试大纲主要考哪些内容

3，重庆专升本高等数学考试提纲

我是今年刚刚参加专升本考试的学生，我看了从2008年到2010年的数学考纲，数学考纲没有一个字的变化！所以我把2010年的数学考纲贴出来哈~重庆市普通高校专升本大学数学考试大纲(2010年)一、考试大纲适用对象及考试性质本大纲适用于重庆市普通高等学校理工类、经济类各专业申请专升本的高职高专学生。按本大纲进行的考试系选拔性测试。测试结果将作为本市普通高等院校高职高专学生申请专升本的成绩依据之组成部分。其性质为教学—水平测试，目的在于检测和考核学生掌握《高等数学》教学大纲基本要求与应用能力的情况。二、考试基本要求（一）考试范围1．一元函数微分学（1）理解函数概念，知道函数的表示法；理解函数的两要素，会求函数的定义域。（2）了解函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性等定义。（3）了解复合函数与反函数的定义。（4）知道基本初等函数的性质与图象。（5）了解各类极限概念，熟练掌握求各类极限的方法。（6）掌握应用两个重要极限求极限的方法。（7）理解函数连续与间断的定义；知道间断点的分类；会利用连续性求极限；会判别间断点的类型。（8）了解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理、零点存在定理，会应用零点存在定理证明某些具体方程有实根。（9）理解导数的定义，会根据定义求函数的导数。（10）知道可导与连续的关系。（11）熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法、对数求导法及参数方程求导法（限于一阶）。（12）熟练掌握初等函数的一阶和二阶导数的求法，会求某些简单函数的高阶导数，会求曲线上指定点的切线方程和法线方程。（13）了解微分的定义、可微与可导的关系，以及一阶微分形式的不变性；掌握微分运算与求导运算的关系；会求函数的微分。（14）了解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理的内容。（15）熟练掌握用洛必达(LHospital)法则求不定式的极限的方法。（16）知道极值的定义、极值存在的必要条件及两个充分条件。（17）会求函数的单调区间和极值；会求闭区间上连续函数的最大值与最小值；会求一些简单应用问题的最值，会应用单调性证明不等式。（18）了解函数的凹凸性及拐点的定义，会求函数的凹凸区间及拐点。2．一元函数积分学（1）了解不定积分和定积分的概念和性质。（2）熟练掌握不定积分的基本公式。（3）熟练掌握不定积分的第一换元积分法和分部积分法。（4）掌握不定积分的第二换元法（限于三角代换法、简单根式代换法）。（5）知道变上限定积分定义的函数并会求它的导数。（6）熟练掌握牛顿-莱布尼兹（Newton-Leibniz）公式，并会用换元积分法和分部积分法计算定积分。（7）掌握定积分的微元法，会求直角坐标系下的平面图形的面积及平面图形绕坐标轴旋转的旋转体的体积。3．多元函数微积分学（1）理解二元函数的概念，会求一些简单二元函数的定义域。（2）熟练掌握显函数的一阶、二阶偏导数的求法。（3）熟练掌握二元函数全微分的求法。（4）熟练掌握用直角坐标计算二重积分的方法。（5）会用极坐标计算二重积分。4．微分方程（1）理解微分方程的定义及阶、解、通解等概念。（2）熟练掌握可分离变量的微分方程、齐次微分方程及一阶线性微分方程的解法。（3）了解二阶常系数齐次线性微分方程解的性质及通解的结构。（4）熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。5．无穷级数（1）理解无穷级数收敛、发散的概念。（2）知道级数收敛的必要条件和级数的主要性质。（3）知道等比级数和P级数的敛散性。（4）熟练掌握正项级数的比值审敛法。（5）理解幂级数的收敛半径与收敛区间的定义。（6）熟练掌握求标准幂级数的收敛半径和收敛区间的方法。6．线性代数（1）了解行列式的概念，掌握行列式的性质。（2）掌握四阶及其以内的行列式的计算。（3）会用克莱姆（Cramer）法则。（4）熟练掌握矩阵的线性运算及矩阵的乘法。（5）理解矩阵的逆矩阵及矩阵的秩的概念。（6）掌握求矩阵的逆和秩的方法。（7）掌握矩阵的初等变换。（8）掌握齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，掌握非齐次线性方程组解的结构和判定。（9）熟练掌握线性方程组的解法。 *注：本大纲对理论、概念等从高到低的要求是：理解，知道，了解；对方法、计算等从高到低的要求是：熟练掌握，掌握，会。（二）考试方式考试方式为闭卷笔试。（三）考试时间考试时间为120分钟。（四）考试题型及分值分布试卷满分 120 分。单选题与填空题约 40 分。计算题与应用题约 73 分。证明题约 7 分。各部分内容约占比例如下：微积分约60%微分方程约10%无穷级数约10%线性代数约20%三、考试内容（一）一元函数微分学1．函数，函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性，复合函数与反函数，初等函数。2．数列极限与函数极限，两个重要极限。3．函数的连续性、间断点，间断点的分类。4．闭区间上连续函数的性质。5．函数的导数，基本求导公式与求导法则，导数的几何意义，高阶导数，微分。6．中值定理、洛必达法则。7．极值，函数的单调性、凹凸性及拐点。（二）一元函数积分学1．不定积分的概念与性质，不定积分与微分之间的关系。2．不定积分的换元法与分部积分法。3．定积分的概念与性质。4．变上限定积分定义的函数的导数。5．定积分的换元法和分部积分法。6．平面图形的面积及旋转体的体积。（三）多元函数微积分学1．二元函数的概念及其定义域的求法。2．偏导数的定义及计算。3．全微分的定义及计算。4．二重积分的概念。5．二重积分的计算。（四）微分方程1．微分方程的基本概念。2．可分离变量的微分方程。3．齐次微分方程。4．一阶线性微分方程。4．二阶常系数齐次线性微分方程。（五）无穷级数1. 无穷级数的概念和性质。2. 常数项级数的审敛法。3. 幂级数及其收敛性。（六）线性代数1．行列式的概念与性质。2．行列式按行（列）展开定理。3．线性方程组的克莱姆法则。4．矩阵的概念与运算。5．逆矩阵的概念与性质。6．矩阵的初等变换。7．矩阵的秩。8．线性方程组解的性质和解的结构。9．齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及解法。10．非齐次线性方程组有解的充分必要条件及解法。参考教材：[1] 李开慧.余英. 应用高等数学基础（上、下册）重庆大学出版社 2005.7[2] 盛祥耀等高等数学（第二版）高等教育出版社 2003[3] 彭玉芳等线性代数（第二版）高等教育出版社 2003

不要紧张

重庆专升本高等数学考试提纲

4，高等数学考试大纲

第一章函数一、考核知识点 1．区间与邻域 2．函数 (1)函数的定义 (2)函数的表示法与分段函数 (3)函数的几何特性：单调性 (4)复合函数 (5)反函数有界性、奇偶性、周期性 (6)常见的经济函数：成本函数、收益函数、利润函数、需求函数二、考核目标和基本要求 1．理解区间和邻域的概念。 2．理解函数的定义，会区别两个函数的相同与不同，会求函数的定域。 3．能熟练地求初等函数、分段函数的函数值。 4．掌握基本初等函数的表达式、定义域、图形和简单的几何性质。 5．理解复合函数的概念，会正确地分析复合函数的复合过程，理解初等函数的概念。 6．了解反函数的概念，会求简单函数的反函数。 7．了解常见的经济函数：需求函数、成本函数、收益函数、利润函数，会建立一些较简单的经济问题的函数关系。第二章极限与连续一、考核知识点 1．数列的极限（1）数列（2）数列的极限定义 2．函数的极限（1）x→x0时函数极限的定义（2）单侧极限及x→x0时f(x)极限存在的充分必要条件（3）x→∞时函数的极限（4）极限的性质 3．极限的运算法则 4．极限存在的准则和两个重要极限 5．函数的连续性（1）函数的连续性定义（2）函数的间断点（3）初等函数的连续性（4）闭区间上连续函数的性质 6．无穷小量与无穷大量（1）无穷小量与无穷大量（2）无穷大量及它与无穷小量的关系（3）无穷小量的阶二、考核目标和基本要求 1．了解数列与函数极限的概念（分析定义不作要求）（1）能将简单数列的前若干顶用数轴上的点表示出来，从而观察出它是否存在极限（2）知道常见发散数列有振荡发散和无穷发散两种情形（3）能从函数图象x→x0或x→∞时，它是否存在极限 2．能正确运用极限的四则运算法则、两个重要极限求数列与函数的极限。 3．了解无穷小量与无穷大量的概念，能判别无穷小量与无穷大量的关系，会对无穷小量的阶进行比较。 4．了解函数连续性的概念，会判断分段函数在分段点处的连续性，会求函数的间断点（但不要求判断间断点的类型）和连续区间。 5．会利用函数的连续性求函数的极限。 6．知道连续函数的运算法则，知道初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质。第三章导数与微分一、考核知识点 1．导数概念（1）导数的定义（2）导数的几何意义（3）可导与连续的关系（4）利用定义求导数 2．求导法则和基本求导公式（1）导数的四则运算法则（2）复合函数求导法则（3）反函数求导法则（4）隐函数求导法则（5）基本求导公式 3．高阶导数 4．微分（1）微分概念（2）微分的求法（3）微分形式的不变性 5．导数在经济分析中的应用（1）边际概念（2）边际成本（3）边际收益（4）边际成本（5）函数的弹性及应用——需求对价格的弹性二、考核目标和基本要求 1．了解导数的概念，会用导数定义对一些简单函数求导，会求曲线y=f(x)上一点处的切线的斜率及切线方程，知道可导与连续的关系。 2．熟记导数的基本公式。 3．熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数求导法则，并能正确运用它们求初等函数的导数。 4．知道反函数求导法则。 5．会用隐函数求导法则求导数。 6．了解在阶导致的概念，会求初等函数的二阶导数。 7．了解微分的概念，了解可导与可微的关系以及微分形式的不变性，会求初等函数的微分（不限定方法）。 8．了解导数在经济分析中的应和。会求边际函数，并解释边际值的经济意义。会求函数的弹性，并解释其经济意义。第四章中值定值与导数的应用一、考核知识点 1．中值定理 2．罗尔定理 3．拉格朗日中值定理 4．柯西中值定理。（三个定理的证明不要求会证）二、导数的应用（1）洛必达法则（2）函数的单调性的判别法（3）函数的极值及其求法（4）曲线的凹性与拐点的定义、判别法与求法（5）曲线渐近线（水平、铅直）的定义与求法（6）简单函数图形的描绘（无斜渐近线的函数的图形）（7）函数极值在经济管理中的应用第五章不定积分一、考核知识点 1．原函数的定义 2.不定积分 (1)不定积分的定义及性质 (2)基本积分公式 (3)换元积分法(第一换元法和第二换元法) (4)分部积分法注：所不定积分的计算不要求有理函数的积分二、考核目标和基本要求 1．了解原函数与不定积分的概念，能判断几个函数是否为同一函数的原函数。 2．熟悉不定积分的基本性质，掌握求导与求不定积分两种运算的关系。 3．熟记基本积分公式，能熟练地使用这些公式。 4．会用换元积分法、分部积分法求不定积分。第六章定积分一、考核知识点 1．定积分的定义 2．定积分的基本性质与积分中值定理 3．变限函数及其导致，原函数存在定理与牛顿——莱布尼兹公式 4．定积分的换元积分法与分部积分法 5．广义积分 (1)无穷限积分的概念，收敛与发散的定义，无穷限积分的计算 (2)瑕积分的概念、收敛与发散的定义 6．定积分的应用 (1)平面图形的面积 (2)旋转体的体积二、考核目标和基本要求 1．知道定积分的定义，了解定积分的性质和积分中值定理。 2．了解变限函数及其导数，原函数存在定理，熟练掌握牛顿——莱比尼兹公式。 3．会用定积分的换元法和分部积分法计算定积分。 4．了解无穷限积分和瑕积分会计算简单的广义积分。 5．会运用定积分求平面图形的面积和旋转体的体积。第七章多元函数微分学一、考核知识点 1．多元函数 (1)多元函数的定义及其定义域的求法(仅限二元或三元) (2)二元函数的极限与连续 2．偏导数 (1)多元函数偏导数的定义(以二元为例) (2)二、三元函数的偏导数的计算 (3)高阶偏导数(仅限二、三元函数) 3．全微分 (1)多元函数全微分的定义(以二元为例) (2)二、三元函数全微分计算 4．多元复合函数求导法则和隐函数求导公式 (1)二元复合函数求导法则 (2)隐函数求导法则 5．多元函数的极植 (1)二元函数极值的定义 (2)二元函数极值存在的必要条件和充分条件 (3)条件极值与拉格朗日乘数法 (4)简单的经济问题中的最大、最小值求法二、考核目标和基本要求 1．理解二元函数的定义，了解三元函数的定义，会求二元函数的定义域 2．知道二元函数的极限与连续的概念 3．理解二元函数偏导数的概念，了解三元函数偏导数的概念，熟练掌握求二元函数偏导数的方法，会求三元函数的偏导数，会求二元函数的二阶偏导数 4．了解二元函数全微分的概念，知道三元函数的全微分的概念，会求二、三元函数的全微分。 5．掌握二元复合函数及隐函数求导法则，会求三元复合函数及隐函数的偏导数。 6．了解二元函数极值与条件极值的概念，会用二元函数极值存在的必要条件与充分条件求二元函数的极值。 7．能解一些简单经济问题中的最大、最小值问题。第八章二重积分一、考核知识点 1．二重积分的定义与几何意义 2．二重积分的性质及二重积分中值定理 3．化二重积分为二次积分求二重积分的方法 4．极坐标变换求二重积分的方法二、考核目标和基本要求 1．知道二重积分的定义和几何意义中值定理。了解二重积分的性质及二重积分 2．熟练掌握化二重积分为二次积分求二重积分的方法。 3．掌握极坐标变换求二重积分的方法。

5，寻2008年河北省专接本公共课高等数学考试大纲理工类问

这是07年的,你先看着,我有了08年最新的,在发给你河北省专接本公共课考试考试大纲—高等数学考试大纲总要求考生应理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、微分方程的基本概念与基本理论，掌握上述各部分的基本方法；注意各部分知识结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确、简捷地计算；能讯用所学知识分析并解决简单的实际问题。《高等数学（一）》的考试旨在“理解”、“掌握”和“了解”{或“知道”}、“会”（或“能”）两个层次上对考生进行测试。这里“理解”和“了解”两词分别是对概念、理论的高层次与低层次要求。“掌握”和“会”两词分别是对方法、运算的高层次与次层次要求。内容一、函数、极限与连续（一）函数 1、知识范围（1）函数的概念函数的定义函数的表示法分段函数（2）函数的简单性质有界性单调性奇偶性周期性（3）反函数反函数的定义反函数的图形（4）基本初等函数及其图形幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数（5）复合函数（6）初等函数 2、要求（1）理解函数的概念（定义域、对应规律），理解函数记号f(x)的意义并会运用。会求函数的定义域、表达式及函数值。会建立简单实际问题中的函数关系式。（2）了解函数的几种简单性质，会判断函数的有界性、奇偶性、单调性、周期性。（3）掌握基本初等函数及其图形的有关知识。（4）理解复合函数的概念，掌握将一个复合函数分解为基本初等函数或简单函数的复合法。（二）极限 1、知识范围（1）数列的极限数列极限定义数列极限的性质数列极限的四则运算法则（2）函数的极限函数极限的定义左极限与右极限的概念自变量趋于有限值时函数极限存在的充分必要条件函数极限的四则运算法则两个重要极限：（3）无穷小量和无穷大量无穷小量和无穷大量的定义无穷小量和无穷大量的关系无穷小量的性质无穷小量阶的比较 2、要求（1）了解极限概念（对极限定义中等形式的描述不作要求），能根据极限概念分析函数的变化趋势。了解左极限与右极限概念，知道自变量趋于有限值时函数极限存在的充分必要条件。（2）掌握极限四则运算法则。（3）掌握用两个重要极限求极限的方法。（4）了解无穷小量、无穷大量的概念，知道无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶、等价），会运用等价无穷小量代换求极限。（三）连续 1、知识范围（1）函数连续的概念函数在一点连续的定义左连续、右连续函数（含分段函数）在一点连续的充分必要条件函数的间断点及其分类（2）连续函数的运算与初等函数的连续性（3）闭区间上连续函数的性质有界性定理介值定理（包括零点存在定理）最大值与最小值定理 2、要求（1）理解函数在一点连续与间断的概念。掌握判断简单函数（含分段函数）在一点的连续性。了解函数在一点连续与在一点极限存在之间的关系。（2）会求函数的间断点及确定其类型。（3）了解初等函数在其定义区间的连续性。了解在闭区间上连续函数的性质，会运用介值定理推证一些简单命题。二、一元函数微分学（一）导数与微分 1、知识范围（1）导数的概念导数的定义函数的可导性与连续性的关系导数的几何意义与物理意义（2）导数的四则运算法则导数的基本公式（3）求导方法复合函数的求导法隐函数的求导法对数求导法由参数方程确定的函数的求导法（4）高阶导数的概念（5）微分微分的定义微分的几何意义微分与导数的关系微分法则一阶微分形式不变性 2、要求（1）理解导数概念。了解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。（3）掌握导数基本公式及导数的四则运算法则。掌握复合函数的求导方法。（4）掌握求隐函数及由对数方程所确定的函数的一、二阶导数的方法。会使用对数求导法。（5）了解高阶导数的概念，会求初等函数的高阶导数。（6）理解函数的微分概念及微分的几何意义。掌握微分运算法则及一阶微分形式的不变性。会求函数（含隐函数）的微分。（二）中值定理及导数的应用 1、知识范围（1）中值定理罗尔（Rolle）定理拉格朗日（Lagrange）中值定理（2）洛必达法则（3）函数的增减性的判别法（4）函数极值与极值点的概念及其求法（5）曲线的凹凸性、拐点及其求法（6）曲线的水平渐近线与垂直渐近线及其求法 2、要求（1）理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。会用罗尔定理、拉格朗日中值定理证明简单的不等式和证明方程根的存在性。（2）会利用洛必达法则求型等未定式极限。（3）会利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间。会利用函数的增减性证明简单的不等式。（4）理解函数的极值的概念。掌握求函数极值的方法。会解简单的最大（小）值的应用问题。（5）会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。（6）会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。（7）会做出简单函数的图形。三、一元函数积分学（一）不定积分 1、知识范围（1）不定积分的概念原函数与不定积分的定义原函数存在定理不定积分的性质（2）不定积分法基本积分公式第一换元法（即凑微分法）第二换元法分部积分法有理函数的不定积分法简单无理函数及三角函数有理式的积分法 2、要求（1）理解原函数与不定积分的概念。（2）了解不定积分的性质（3）掌握不定积分的基本积分公式（4）掌握不定积分第一换元法、第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换），掌握分部积分法。（5）会求简单有理函数的不定积分（分解定理不作要求）。会求简单无理函数及三角函数有理式的积分。（二）定积分 1、知识范围（1）定积分的概念定积分的概念及其几何意义定积分的性质（2）可变上限的积分及其求导定理牛顿—莱布尼兹公式（3）定积分的换元法、分部积分法（4）定积分的应用平面图形的面积旋转体的体积物体沿直线运动时变力所作的功（5）无穷区间的广义积分的收敛、发散计算方法 2、要求（1）理解定积分的概念与几何意义。（2）了解定积分的性质。（3）理解变上限积分为其上限的函数及其求导定理，会对变上限函数进行分析运算。（4）掌握牛顿—莱布尼兹公式。（5）掌握用定积分的换元法和分部积分法计算定积分。会证明一些简单的积分恒等式。（6）掌握用定积分求平面图形的面积和简单的封闭平面图形绕坐标轴旋转所成旋转体体积。会用定积分求沿直线运动的变力所作的功。（7）了解广义积分收敛、发散的概念。会求上述广义积分。四、向量代数与空间解析几何（一）向量代数 1、知识范围（1）向量的概念向量的定义向量的模单位向量向量在坐标轴上的投影向量的坐标表示向量的方向余弦（2）向量的线性运算向量的加法向量的减法向量的数乘（3）向量的数量积二向量的夹角二向量垂直的充分必要条件（4）向量的向量积二向量平行的充分必要条件 2、要求（1）理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，了解单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。（2）掌握向量的线性运算、向量的数量积、向量的向量积的运算方法。（3）掌握二向量平行、垂直的条件。（二）平面与直线 1、知识范围（1）常见的平面方程点法式方程一般式方程（2）两平面平行的条件两平面垂直的条件点到平面的距离（3）空间直线的方程标准式方程（又称对称式方程或点向式方程）一般式方程参数式方程（4）两直线平行的条件两直线垂直的条件直线在平面上的条件 2、要求（1）掌握平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。（2）会求点到平面的距离。（3）掌握直线的标准式方程、参数式方程、一般式方程。会判定两直线平行、垂直。（4）会判定直线与平面间的关系（垂直、平行、直线在平面上）。（三）简单的二次曲面 1、知识范围球面母线平行于坐标轴的柱面旋转抛物面圆锥面椭球面 2、要求了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转抛物面、圆锥面和椭球面的方程及其图形。五、多元函数微分学 1、知识范围（1）二元函数多元函数的定义二元函数的几何意义二元函数的定义域（2）二元函数的极限与连续二元函数极限的概念二元函数连续的概念（3）偏导数与全微分偏导数全微分高阶偏导数（4）复合函数的偏导数（5）隐函数的偏导数（6）偏导数在几何上的应用（7）多元函数的极值 Lagrange乘数法 2、要求（1）了解多元函数的概念，二元函数的几何意义和定义域。了解二元函数极限与连续概念（计算不作要求）。（2）理解偏导数的概念，了解全微分的概念，知道全微分存在的必要和充分条件。（3）掌握二元初等函数的一、二阶偏导数的计算方法。（4）掌握复合函数一、二阶偏导数的计算方法（含抽象函数）。（5）会求二元函数的全微分（含抽象函数）。（6）掌握由方程f(x,y,z)=0所确定的隐函数z=z(x,y)的一、二阶偏导数的计算方法。（7）会求空间曲面的切平面和法线方程。（8）会求多元函数的极值。会应用Lagrange乘数法求解一些最大值、最小值问题。六、多元函数积分学（一）二重积分 1、知识范围（1）二重积分的概念（2）二重积分的性质（3）二重积分的计算（4）二重积分的应用 2、要求（1）了解额二重积分的概念及其性质（2）掌握选择积分次序与交换积分次序。（3）掌握二重积分的计算方法（直角坐标系，极坐标系）。（4）会用二重积分解决简单的应用问题（限于空间曲面所围成的体积、平面薄板质量）（二）曲线积分 1、知识范围（1）对坐标的曲线积分的概念和性质（2）对坐标的曲线积分的计算（3）格林（Green）公式曲线积分与路径无关的条件 2、要求（1）了解对坐标的曲线积分的概念及性质。（2）掌握对坐标的曲线积分的计算。（3）掌握格林（Green）公式。掌握曲线积分与路径无关的条件，并会应用于曲线积分的计算中。七、无穷级数（一）数项级数 1、知识范围（1）数项级数数项级数的概念级数的收敛与发散级数的基本性质级数收敛的必要条件（2）正项级数敛散性的判别法比较判别法比值判别法（3）任意项级数绝对收敛条件收敛交错级数莱布尼兹判别法 2、要求（1）理解级数收敛、发散的概念，知道级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。（2）掌握几何级数的敛散性。（3）掌握正项级数的比值判别法，会用比较判别法。（4）掌握调和级数与级数的敛散性。（5）了解级数绝对收敛与条件收敛的概念。会使用莱布尼兹判别法。（二）幂级数 1、知识范围（1）幂级数的概念收敛半径收敛区间收敛域（2）幂级数的基本性质（3）将初等函数展开为幂级数 2、要求（1）了解幂级数的概念。（2）知道幂级数在其收敛区间内的基本性质（和、差、逐项求导与逐项积分）。（3）掌握求幂级数的收敛半径、收敛域的方法（包括端点处的收敛性）。（4）会运用的马克劳林展开式将一些简单的数等函数展开为x或的幂级数。八、常微分方程（一）一阶微分方程 1、知识范围（1）微分方程的概念微分方程的定义阶解通解初始条件特解（2）可分离变量的方程（3）一阶线性方程 2、要求（1）了解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解等概念。（2）掌握可分离变量方程的解法。（3）掌握一阶线性方程的阶法。（二）可降阶方程 1、知识范围（1）型方程（2）型方程 2、要求（1）会用降阶法解型方程（2）会用降阶法解型方程（三）二阶线性微分方程 1、知识范围（1）二阶线性微分方程解的结构（2）二阶常系数齐次线性微分方程（3）二阶常系数非齐次线性微分方程 2、要求（1）了解二阶线性微分方程解的结构（2）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法（3）掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法（自由项限定为，其中为x的n次多项式，为实常数；，其中为实常数）。

文章TAG：高等数学专科考试大纲高等高等数学数学